Концепция и математический инструментарий оценки стоимости денег во времени и учета фактора инфляции

Математический инструментарий оценки стоимости денег по простым процентам использует наиболее упрощенную систему расчетных алгоритмов.

При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости (компаундинга ) используется следующая формула:

I = Р × n × i ,

где I — сумма процента за обусловленный период времени в целом;

Р — первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;

n — количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;

i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае будущая стоимость вклада (S) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:

S = Р + I = Р × (1 + ni).

Множитель (1 + ni) называется коэффициентом наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта ) используется следующая формула:

D = S — S x 1/1 + ni

где D — сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за обусловленный период времени в целом;

S — стоимость денежных средств;

n — количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;

i — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае настоящая стоимость денежных средств (F) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по следующей формуле:

F = S × 1/1+ni.

Используемый множитель (1/1+ni) называется коэффициентом дисконтирования. Его значение всегда должно быть меньше единицы.

Математический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам использует более обширную и более усложненную систему расчетных алгоритмов.

При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:

Sc = P × (1 + i)n

где Sc — будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам;

Р — первоначальная сумма вклада;

i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

Pc = S / (1 + i)n

где Pc — первоначальная сумма вклада;

S — будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования;

i — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;

n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только используемая ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку процента, но с большим числом интервалов в течение предусмотренного периода платежа.

Коэффициенты наращения и дисконтирования суммы сложных процентов положены в основу специальных таблиц финансовых вычислений, с помощью которых при заданных размерах ставки процента и количества платежных интервалов можно легко вычислить настоящую или будущую стоимость денежных средств по сложным процентам.