Модели коллективного страхования крупных рисков
П
и b
З
). Тогда:
.
и выражение (11) для приращения ВСФ на i
-м шаге примет вид:
,
а с учетом этого определится и рекуррентное выражение для описания динамики среднего размера ВСФ:
,
которое преобразуется к явному виду:
.
Средний размер однократных суммарных выплат из ВСФ на компенсацию ущерба при страховом случае определяется стационарным значением размера фонда:
.
Средний размер однократных суммарных взносов участников выполнения программы в ВСФ составляет:
,
где M
[ ]
– операция определения математического ожидания случайной величины.
Уравнения для субъектов страхования описывают их ожидаемые доходы на i
-м шаге.
При успешной реализации (с вероятностью P
) П и З получают доходы S
А
и S
Э
, соответственно, а перед выполнением программы оплачивают стоимость страховой премии a
П
* S
А
и a
З
* S
Э
по согласованным со страховщиком индивидуальным тарифным ставкам a
П
и a
З
, а также делают взнос в ВСФ:
и .
При неудачном выполнении программы страховщик выплачивает в порядке компенсации неполученной прибыли сумму S
А
в пользу П и S
Э
– З. Кроме того П и З должны получить из взаимного страхового фонда свою долю (
b
П
* Фi
-1
и b
З
* Фi
-1
соответственно); взнос в ВСФ при этом не делается. При этом предполагается, что всеми участниками страхового договора ведется честная игра и информация о фактическом исходе выполнения программы не является основанием для изменения правил осуществления выплат.
В результате получаем:
Модель 5.2сингулярных (условных) выплат в ВСФ. Предполагается, что на очередном шаге программы взносы в ВСФ выплачиваются только при условии удачного выполнения программы на предыдущем шаге. В этом случае:
,
и выражение для приращения ВСФ на i-м шаге примет вид:
.
С учетом (16) и (17) уравнение, описывающее динамику среднего размера фонда, задается выражением, в явном виде связывающим на каждом шаге выполнения программы искомую величину с максимальным размером ВСФ, основными характеристиками процессов формирования фонда и надежностью выполнения элемента (шага) программы,
.
Выражение (18) справедливо, начиная со 2-го шага программы. При этом считается, что Ф0= 0
и Ф1 =
b
* ФMAX
.
Стационарное значение размера фонда (средний размер однократных суммарных выплат) равно:
.
Средний размер однократных суммарных взносов участников выполнения программы в ВСФ в данном случае составляет:
.
Формулы (19) и (20) получены в предположении выполнения условия сходимости бесконечного ряда сумм (18):
.
Уравнения для субъектов страхования, как и в первом варианте Модели 5
, описывают их ожидаемые доходы на i
-м шаге.
При успешном выполнеии программы расчеты производятся аналогично Модели 5.1